STUDI DI BIOCLIMATICA
RICHIAMI DI GEOMETRIA SOLARE - Rifrazione Astronomica

Questa sessione richiama concetti sulla rifrazione astronoica supponendo che l'atmosfera sia costituita da una successione di strati sferici concentrici, di spessore limitato, ognuno dei quali comprende aria di qualità e densità omogenea; la densità, poi, sia uniformemente decrescente da strato a strato con il variare della quota .

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Piano Dell'Eclittica         
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Piano Del Coluro		Depressione Vera
Rifrazione Astronomica
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Angolo Orario
Costante Locale
Equazione Del Tempo Geometria Descrittiva Piano Del Coluro Triangolo Di Posizione Angolo Di Incidenza Carte Solari Giorno Sidereo Costante Locale Sistema Azimutale Sistema Orbitale Angolo Di Incidenza Irraggiamento Stagioni Astronomiche
Arch. Giuseppe Devito

Il raggio di luce S che dal sole arriva sulla terra è soggetto alla rifrazione astronomica. L’atmosfera diminuisce di densità con l’altezza a causa delle differenti condizioni di pressione e temperatura. Per lo studio della rifrazione si fa l’ipotesi che l’atmosfera sia costituita da strati concentrici sferici infinitamente sottili e omogenei, di densità decrescente con l’altezza.

Rifrazione astronomica
A causa del susseguirsi, nei diversi strati atmosferici, della rifrazione astronomica secondo la spezzata SABCO, l’osservatore posto in O vede il raggio S innalzato secondo la direzione S’. Se gli strati atmosferici sono numerosi e infinitamente sottili la spezzata SABCO può essere considerata una curva con concavità rivolta verso la terra.
Dove:
T = Centro della Terra
O = Osservatore
SA = Raggio di Luce
r = Rifrazione Astronomica
h = Altezza del Sole Rifratta
ha = a= Altezza Del Sole Vera
Z = (90° - h ) Distanza Zenitale Rifratta
Z1 = ( Z +r ) Distanza Zenitale Corretta

Legge di Snell
La direzione del raggio incidente i  e di rifrazione r giaciono sullo stesso piano normale alla superficie di separazione.



Nel  calcolo della rifrazione vieni contemplato il caso in cui  l'angolo  del raggio rifratto r < i angolo del raggio incidente, poichè i raggi luminosi si propagano negli strati atmosferici di densità crescente  verso la superficie al suolo, l'angolo r si avvicina alla normale n.
A causa del susseguirsi, nei diversi strati atmosferici, della rifrazione astronomica si secondo la spezzata SABCO, l’osservatore vede il raggio S innalzato secondo la direzione S’. Se gli strati atmosferici sono numerosi e infinitamente sottili la spezzata ASBCO può essere considerata una curva con concavità rivolta verso la terra.

n = coef. rifrazione dell'aria  funzione  (T,P,r)
A titolo indicativo, di seguito vengono illustrati alcuni valori dell'indice di rifrazione n
Mezzo o Sostanza Indice di Rifrazione
Vuoto 1
Aria  (C°=0; p=1013,25hp) 1,000297
Acqua (23°) 1,33
Ghiaccio 1,31
Vetro 1,65
Diamante 2,417
Quarzo 1,51

Calclo Della Rifrazione Astronomica ( r'' )
Individuato co r'' l'angolo del raggio rifratto dall'ultimo strato atmosferico in prossimità del suolo dove è posto l'osservatore e ponendo:





 =        fig.1)

sostituendo:

1)

Ma essendo la distanza zenitale il complemento dell'altezza, risulta:

l







sviluppando il coseno:



ed eseguendo la divisione:



Poichè la rifrazione astronomica è molto piccola si può porre:*

2)  

3)



4)

ma pochè n=1,000297

sostituendo tale valore nella formula 4)

5)
The Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac

Come si può arguire l'entità della rifrazione dipenderà dalla densità dell'aria, dipendente a sua volta dalla temperatura e dalla pressione.
Delle formule rigorose per quantificare la rifrazione sono piuttosto complesse. Una versione che pur beneficiando di alcune approssimazioni è capace di dare una quantificazione abbastanza buona è data dalle due seguenti formule (da "The Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac")**


 per Z < 75°

 per Z > 75°


dove r  è la rifrazione espressa in gradi, P è la pressione, espressa in hPa o mbar, T è la temperatura, espressa in °C, h è l'altezza
dell'astro espressa in gradi sessagesimali. Sono date due formule, una con distanza zenitale (z) minore di 75° ed un'altra con
distanza zenitale maggiore perché nel secondo caso si fa l'approssimazione di atmosfera a strati piani paralleli che per z<75° non è più consistente.
In condizioni di pressione e temperatura standard, per un oggetto posto sull'orizzonte (h=0°) la rifrazione è dell'ordine dei 30'.
Se abbiamo sia il Sole che la Luna molto bassi sull'orizzonte entrambi possono essere affetti da 30' di rifrazione, per un totale di 1°.

Esistono molte tavole che permettono di ottenere l'importo della rifrazione astronomica r'' in funzione di z (o di h), calcolato per uno specifico valore di temperatura e di pressione al suolo, fornendo anche le dovute correzioni per i veri valori di questi due fondamentali parametri fisici dell'atmosfera. Nella raccolta delle Tavole Nautiche dell'Istituto Idrografico della Marina viene dato il valore di r calcolato per temperatura e pressione al suolo di t=10°C e p=760 mm con la possibilità di correggerlo sia per temperature che per pressioni differenti dai valori standard considerati, attraverso interpolazione lineare.


* Ferdinando Flora, Astronomia Nautica (Navigazione Astronomica) pag. 101, Hoepli, 1987 Milano.
** P. Kenneth Seidelmann, United States Naval Observatory. Nautical Almanac Office pag.144
Geometria Solare: applicazioni
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